题目内容

13．实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤8}\\{0≤x≤4}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$，则2x+5y的最大值是19．

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+5y，得y=$-\frac{2}{5}$x+$\frac{z}{5}$表示，
平移直线y=$-\frac{2}{5}$x+$\frac{z}{5}$，当直线y=$-\frac{2}{5}$x+$\frac{z}{5}$经过点B时，直线y=$-\frac{2}{5}$x+$\frac{z}{5}$的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x+2y=8}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（2，3），
此时zmax=2×2+5×3=19．
故答案为：19．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．

练习册系列答案
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