题目内容

5．集合M={1，2，-3m+（m-3）i}（其中i为虚数单位），N={-9，3}，且M∩N≠∅，则实数m的值为（　　）
A．3B．1C．2D．-9

分析 由M与N，以及两集合的交集为空集，确定出m的值即可．

解答 解：∵M={1，2，-3m+（m-3）i}（其中i为虚数单位），N={-9，3}，且M∩N≠∅，
∴M中的复数必须为实数，即m-3=0，
解得：m=3．
故选：A．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握集合的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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15．设Sn是等比数列 {an}的前n项和，sm-1=45，sm=93，sm+1=189，则m=5．
16．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：
满意情况不满意比较满意满意非常满意
人数200n21001000
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（　　）
A．$\frac{7}{15}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{11}{15}$D．$\frac{13}{15}$
13．设抛物线C1：y2=4x的焦点为F，动点D到点F的距离与到直线x=4的距离之比为$\frac{1}{2}$．
（1）求动点D的轨迹C2的方程；
（2）过点F作直线l与曲线C2交于P、Q两点，A1，A2为C2与x轴的交点，直线PA1，QA2相交于点M，直线PA2，QA1相交于点N，求证：MF⊥NF．
20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn+3=3an（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（n+1）log${\;}_{\sqrt{3}}$an，记Tn=$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$，求证：2Tn＜1．
10．已知点$A（1{，_{\;}}\sqrt{2}）$是离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的椭圆$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞b＞0）上的一点，斜率为$\sqrt{2}$的直线BC交椭圆于B、C两点，且B、C与A点均不重合．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）△ABC的面积是否存在着最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
（Ⅲ）求直线AB与直线AC斜率的比值．
17．2015年中国男子国家足球队再度征战世界杯亚洲区预选赛，中国队与卡塔尔、马尔代夫、不丹、中国香港同处一组．比赛采取主客场积分制，既任意两队分别在自己的国家或地区（主场）和对方的国家或地区（客场）各比赛一场，规定每场胜者得3分，负者得0分，战平各得1分，按积分多少排名．卡塔尔队是中国队最主要的竞争对手，假设中国队与卡塔尔队在对阵其他三队的主客场比赛中都全部获胜；中国队在对阵卡塔尔队主场战胜的概率为$\frac{1}{2}$，战平的概率为$\frac{1}{3}$，在客场胜、平、负的概率均为$\frac{1}{3}$，各场比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求中国队在主场不败的情况下积分大于卡塔尔队积分的概率；
（Ⅱ）求比赛结束时中国队积分X的分布列与数学期望．
14．已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，函数f（x-2）是奇函数，且f（1）=1，则f（2015）=（　　）
A．2015B．-2015C．1D．-1
15．已知△ABC是等边三角形，有一点D满足$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$，且|$\overrightarrow{CD}$|=$\sqrt{3}$，那么$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DC}$=3．

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