题目内容
9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1内有一点M（2，3），F1，F2为椭圆左，右焦点，P为椭圆C上的一点，求PM+PF1的最值．分析 利用椭圆的定义表示出PM+PF1，通过基本不等式求出的最小值，利用三点共线求出最大值，求出对应的点P坐标；
解答 
解：如图，2a=10，F2（3，0），MF2=$\sqrt{10}$，
设P是椭圆上任一点，由PF1+PF2=2a=10，PM≥PF2-MF2，
∴PM+PF1≥PF1+PF2-MF2=2a-MF2=10-$\sqrt{10}$，
等号仅当PM=PF2-MF2时成立，此时P、M、F2共线．
由PM≤PF2+MF2，
∴PM+PF1≤PF1+PF2+MF2=2a+MF2=10+$\sqrt{10}$，
等号仅当PM=PF2+MF2时成立，此时P、M、F2共线．
点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、两点之间的距离公式、三角形三边大小关系、三点共线，考查转化思想与计算能力，属于中档题．
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4．若函数f（x）=ex-ax2有三个不同零点，则a的取值范围（ ）
| A． | （1，$\frac{e}{2}$） | B． | （$\frac{e}{2}$，+∞） | C． | （1，$\frac{{e}^{2}}{4}$） | D． | （$\frac{{e}^{2}}{4}$，+∞） |