Question

【题目】直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形， 是棱的中点，且.

（1）若点为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；

（2）若点在棱上，且平面，求线段的长.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）取边中点为，以为坐标原点， 为轴， 为轴， 为轴建立空间直角坐标系，由， ，利用向量求解即可；

（2）设，若平面，则由， ，用空间坐标表示数量积求解方程即可.

试题解析：

取边中点为∵底面是边长为2的正三角形，

∴ 连接，∵是边的中点∴，

以为坐标原点， 为轴， 为轴， 为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则， ， ， ，

， ， ，

（1）若为的中点，则， ，

设异面直线与所成的角为，则，

所以异面直线与所成的角得余弦值为.

（2）设，则， ，

若平面，则由，

∴可得

即当时， 平面.