题目内容
【题目】已知函数,记不等式f(x)≤4的解集为M,记函数的定义域为集合N.
(Ⅰ)求集合M和N;
(Ⅱ)求M∩N和M∪(RN).
【答案】(1){x|﹣≤x≤3}; (2){x|x≤1或x>3}.
【解析】
Ⅰ)利用分类讨论法求出f(x)≤4的解集M和g(x)的定义域N;
(Ⅱ)根据集合的运算法则求出M∩N和M∪RN的值.
函数,
当x≤0时,f(x)=﹣x2﹣4x+1≤4,即x2+4x+3≥0,
解得x≤﹣3或﹣1≤x≤0,
当x>0时,f(x)=﹣+5≤4,解得0<x≤1;
综上,不等式f(x)≤4的解集M={x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1};
∵函数g(x)=的定义域为集合N,
∴N={x|﹣2x2+5x+3≥0}={x|﹣≤x≤3};
(Ⅱ)由题意知,M∩N={x|﹣≤x≤1},
RN={x|x<﹣或x>3},
∴M∪RN={x|x≤1或x>3}.
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