题目内容

【题目】已知函数,记不等式f(x)4的解集为M,记函数的定义域为集合N.

(Ⅰ)求集合M和N;

(Ⅱ)求MN和M(RN).

【答案】(1){x|﹣≤x≤3}; (2){x|x≤1或x>3}.

【解析】

Ⅰ)利用分类讨论法求出f(x)4的解集M和g(x)的定义域N;

(Ⅱ)根据集合的运算法则求出MN和MRN的值.

函数

当x0时,f(x)=﹣x2﹣4x+1≤4,即x2+4x+3≥0,

解得x﹣3或﹣1≤x≤0,

当x0时,f(x)=﹣+5≤4,解得0<x≤1;

综上,不等式f(x)4的解集M={x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1};

函数g(x)=的定义域为集合N,

∴N={x|﹣2x2+5x+3≥0}={x|﹣≤x≤3};

(Ⅱ)由题意知,M∩N={x|﹣≤x≤1},

RN={x|x<﹣或x>3},

∴M∪RN={x|x≤1或x>3}.

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