Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=n2+2n，（n∈N*），求：
（1）数列{an}的通项公式an；
（2）若bn=an3n ， 求数列{bn}的前n项和 Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴当n=1时，a1=S1=3．

（*），

显然，当n=1时也满足（*）式，

综上所述，

（2）解：由（1）可得， ．

其前n项和 ①

则 ②

①﹣②得，

=

=﹣2n3n+1，

∴

【解析】（1）由 ，当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 即可得出．（2）由（1）可得， ．再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．