题目内容

17．设a∈R，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：∵直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行，
∴a2=1，
解得a=±1，
当a=1时，两直线方程分别为x+y-1=0与直x+y+5=0，满足两直线平行．
当两直线方程分别为-x+y-1=0与直x-y+5=0满足平行，a=1或a=-1，
∴“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的充分不必要条件．
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的条件是解决本题的关键．

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