题目内容

10．函数f（x）=lg（1-x）+lg（3x+1）的定义域是（　　）
A．[-$\frac{1}{3}$，1]B．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）C．（-$\frac{1}{3}$，1）D．（-∞，-$\frac{1}{3}$）

分析 根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{3x+1＞0}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{1}{3}$＜x＜1，
故选：C．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（a+1）x2+ax+a（其中a＞0）．
（I）若函数f（x）的导函数f′（x）有最小值为0，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）恰有一个零点，求实数a的取值范围．
1．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F设BE=x，记f（x）=$\overrightarrow{EC}$•$\overrightarrow{CF}$，则函数f（x）的值域是（0，4]，当△ECF面积最大时，|$\overrightarrow{EF}$|=2$\sqrt{5}$．
18．定义在R上的奇函数g（x），设函数f（x）=$\frac{（x+1）^{2}+g（x）}{{x}^{2}+1}$的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．
5．函数y=$\frac{2x}{x-1}$的值域为{y|y≠2}．
15．设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求实数k的值．
（2）若f（1）＜0，试判断并证明函数f（x）的单调性；
（3）若f（1）=$\frac{3}{2}$，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在区间[1，∞）上的最小值为-2，求实数m的值．
2．下列函数中，是奇函数的是（　　）
A．y=-|x|B．y=$\frac{1}{x}$C．y=3-xD．y=2x
19．设函数f（x）是定义在R上的函数，对定义域内的任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（-1）=2．当x＞0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）在x∈[-3，5]时的最大值和最小值；
（3）若f（m）+$\frac{1}{2}$f（9）＞$\frac{1}{2}$f（m2）+f（3），求实数m的取值范围．
10．如图，BD是△ABC外接圆的切线，过A作BD的平行线交BC于E，交△ABC的外接圆于F．
（1）若∠D=∠ABD，BC=2$\sqrt{3}$，AC=4，求△ABC外接圆的面积；
（2）求证：AC•EF=AB•EC．

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