题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系,点
为曲线
上的动点,点
在线段
的延长线上且满足
点
的轨迹为
.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设点的极坐标为
,求
面积的最小值.
【答案】(1):
,
:
; (2)2.
【解析】
(1)消去参数,求得曲线的普通方程,再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式,即可求得曲线
的极坐标方程,再结合题设条件,即可求得曲线
的极坐标方程;
(2)由,求得
,求得
面积的表达式,即可求解.
(1)由曲线的参数方程为
(
为参数),
消去参数,可得普通方程为,即
,
又由,代入可得曲线
的极坐标方程为
,
设点的极坐标为
,点
点的极坐标为
,
则,
因为,所以
,即
,即
,
所以曲线的极坐标方程为
.
(2)由题意,可得,
则,
即,
当,可得
的最小值为2.
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