题目内容
【题目】已知点是抛物线
:
上的一点,其焦点为点
,且抛物线
在点
处的切线
交圆
:
于不同的两点
,
.
(1)若点,求
的值;
(2)设点为弦
的中点,焦点
关于圆心
的对称点为
,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)利用导数求出过点的抛物线的切线,切线与圆相交,根据弦心距、半径、弦长的关系求解即可;
(2)设点,联立切线与圆的方程消元可得一元二次方程,由韦达定理求出中点
的坐标,由两点间距离公式表示出
,令
换元,利用函数的单调性即可求出取值范围.
设点,其中
.
因为,所以切线
的斜率为
,于是切线
:
.
(1)因为,于是切线
:
.
故圆心到切线
的距离为
.
于是.
(2)联立得
.
设,
,
.则
,
.
解得
又,于是
.
于是,
.
又的焦点
,于是
.
故.
令,则
.于是
.
因为在
单调递减,在
单调递增.
又当时,
;当
时,
;
当时,
.
所以的取值范围为
.
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练习册系列答案
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【题目】某省即将实行新高考,不再实行文理分科.某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响,对该校2018级的1000名学生进行调查,收集到相关数据如下:
(1)根据以上提供的信息,完成列联表,并完善等高条形图;
选物理 | 不选物理 | 总计 | |
数学成绩优秀 | |||
数学成绩不优秀 | 260 | ||
总计 | 600 | 1000 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关?
附:
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |