Question

【题目】过抛物线C：x2＝4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是（ ）

A.7B.6C.5D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

设，A（x1，y1），B（x2，y2），利用导数的几何意义求出切线AB的方程，点P的坐标代入两切线方程即可观察求出直线AB的方程，确定直线AB恒过抛物线焦点可知距离之和为AB，数形结合知当AB为通径时取最小值2p.

设抛物线C：x2＝4y的准线上任意一点．

点P作抛物线的切线PA，PB，设切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），

由A，B是抛物线上的点知，

x2＝4y，

所以切线PA的方程为：，

切线PB方程为，

因为点在切线PA，PB上，

所以直线AB的方程为mx＝2（y﹣1）．

故直线AB过定点（0，1），（即AB恒过抛物线焦点），

则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和为AB，

数形结合知当AB为通径时最小，最小值是2p＝4．

故选：D．