Question

【题目】已知复数z＝bi(b∈R)，是纯虚数，i是虚数单位．

(1)求复数z；

(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由z＝bi（b∈R），化简为．根据是纯虚数，可得b，可得z的值．

（2）化简 （m+z）2，根据复数所表示的点在第二象限，列出关于m的不等式组，解不等式组求得实数m的取值范围．

（1）∵z＝bi（b∈R），∴．

又∵是纯虚数，∴，

∴b＝2，即z＝2i．

（2）∵z＝2i，m∈R，∴（m+z）2＝（m+2i）2＝m2+4mi+4i2＝（m2﹣4）+4mi，

又∵复数所表示的点在第二象限，∴，

解得0<m＜2，即m∈（0，2）时，复数所表示的点在第二象限．