Question

19．已知a＞0，函数f（x）=lnx+$\frac{1}{ax}$在[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是[1，+∞）．

Answer 1

分析 问题转化为ax-1≥0在[1，+∞）恒成立，结合函数的单调性，从而求出答案．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{ax}^{2}}$=$\frac{ax-1}{{ax}^{2}}$，
若函数f（x）=lnx+$\frac{1}{ax}$在[1，+∞）上是增函数，（a＞0），
则ax-1≥0在[1，+∞）恒成立，即：a≥${（\frac{1}{x}）}_{max}$=1，
故答案为：[1，+∞）．

点评 本题考查了函数恒成立问题，考查导数的应用，是一道基础题．