题目内容
7.已知函数f(x)=$\frac{1}{1-x}$,g(x)=lnx,x0是函数h(x)=f(x)+g(x)的一个零点,若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则( )A. | h(x1)<0,h(x2)<0 | B. | h(x1)>0,h(x2)>0 | C. | h(x1)>0,h(x2)<0 | D. | h(x1)<0,h(x2)>0 |
分析 先求出函数的导数,得到函数的单调性,从而得到答案.
解答 解:∵h(x)=f(x)+g(x)=$\frac{1}{1-x}$+lnx,
∴h′(x)=$\frac{1}{{(1-x)}^{2}}$+$\frac{1}{x}$,当x>1时,h′(x)>0,
∴h(x)在(1,+∞)单调递增,
∵x0是函数h(x)的一个零点,若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),
∴h(x1)<0,h(x2)>0,
故选:D.
点评 本题考察了函数的单调性问题,考察函数的零点问题,本题是一道基础题.
练习册系列答案
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A. | (-$\frac{70}{3}$,+∞) | B. | (16,+∞) | C. | (-$\frac{70}{3}$,16) | D. | (-$\frac{70}{4}$,-16) |
19.在等差数列{an}中,a1=3,a17=35,则公差d=( )
A. | 0 | B. | -2 | C. | 2 | D. | 4 |