Question

【题目】将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像.

（1）求的单调递增区间；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) .(2) .

【解析】

(1)本题首先可通过题意中函数图像的转化得到，然后通过正弦函数的相关性质即可计算出函数的单调递增区间；

(2)首先通过计算出函数的最大值以及最小值，然后将转化为，即可列出不等式组，通过计算得出结果。

（1）函数的图像向左平移个单位长度可得，

然后将上所有点的横坐标伸长到原来的倍可得，

令，即，

故的单调递增区间为.

（2）因为，所以，

所以函数在上的最大值为，此时，即，

最小值为，此时，即.

对于任意的，不等式恒成立，

即恒成立，，

所以，，故实数的取值范围为。