题目内容
【题目】设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(I)讨论f(x)的单调性;
(II)确定a的所有可能取值,使得在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。
【答案】(1) 当
时,
<0,
单调递减;当
时,
>0,
单调递增;(2)
.
【解析】
试题分析:本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性,解决恒成立问题,考查学生的分析问题、解决问题的能力和计算能力.第(Ⅰ)问,对求导,再对a进行讨论,从而判断函数
的单调性;第(Ⅱ)问,利用导数判断函数的单调性,从而证明结论.
试题解析:(Ⅰ)
<0,
在
内单调递减.
由
=0,有
.
此时,当
时,
<0,
单调递减;
当
时,
>0,
单调递增.
(Ⅱ)令=
,
=
.
则=
.
而当时,
>0,
所以在区间
内单调递增.
又由=0,有
>0,
从而当时,
>0.
当,
时,
=
.
故当>
在区间
内恒成立时,必有
.
当时,
>1.
由(Ⅰ)有,从而
,
所以此时>
在区间
内不恒成立.
当时,令
,
当时,
,
因此,在区间
单调递增.
又因为,所以当
时,
,即
恒成立.
综上,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在用二分法求方程在区间
内的近似解时,先将方程变形为
,构建
,然后通过计算以判断
及
的正负号,再按步骤取区间中点值,计算中点的函数近似值,如此往复缩小零点所在区间,计算得部分数据列表如下:
步骤 | 区间左端点 | 区间右端点 |
| 中点 |
1 | 2 | 3 | 2.5 | -0.102 |
2 | 0.189 | |||
3 | 2.625 | 0.044 | ||
4 | 2.5 | 2.625 | 2.5625 | -0.029 |
5 | 2.5625 | 2.625 | 2.59375 | 0.008 |
6 | 2.5625 | 2.59375 | 2.578125 | -0.011 |
7 | 2.578125 | 2.59375 | 2.5859375 | -0.001 |
8 | 2.5859375 | 2.59375 | 2.58984375 | 0.003 |
9 | 2.5859375 | 2.58984375 | 2.587890625 | 0.001 |
(1)判断及
的正负号;
(2)请完成上述表格,在空白处填上正确的数字;
(3)若给定的精确度为0.1,则到第几步骤即可求出近似值?此时近似值为多少?
(4)若给定的精确度为0.01,则需要到第几步骤才可求出近似值?近似值为多少?
【题目】2019年是新中国成立70周年,也是全面建成小康社会的关键之年.为喜迎祖国70周年生日,全民齐心奋力建设小康社会,某校特举办“喜迎国庆,共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手的答题得分情况,则下列说法正确的是( )
甲 | 乙 | |||||
5 | 7 | 7 | ||||
7 | 3 | 2 | 8 | 3 | 4 | 5 |
3 | 9 | 1 |
A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手得分的平均数.
B.甲组选手得分的中位数大于乙组选手得分的平均数.
C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手得分的中位数.
D.甲组选手得分的方差大于乙组选手得分的方差.