题目内容

【题目】清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：

题

A

B

C

答卷数

180

300

120

（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？

（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为，求的分布列及其数学期望．

【答案】(Ⅰ)5份，2份；（Ⅱ）详见解析．

【解析】

试题(Ⅰ)根据分层比是，所以每一层都是按此分层比抽取，题抽取，题抽取的是；（Ⅱ）由题可知得优的概率是，所以题抽取的3人中，答案满足优的份数,根据二项分布的公式列出分布列，和期望．

试题解析：解：（Ⅰ）由题意可得：

题

A

B

C

答卷数

180

300

120

抽出的答卷数

3

5

2

应分别从题的答卷中抽出份，份．

（Ⅱ）由题意可知，A题答案得优的概率为，显然被抽出的A题的答案中得优的份数的可能取值为0,1,2,3，且．；；

；

随机变量的分布列为：











所以．

练习册系列答案
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（1）若，，，则是否分别为、的生成函数？并说明理由；

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（3）设，取，，生成函数图象的最低点坐标为，若对于任意正实数、且，试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

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（2）若函数在内存在唯一极值点，求实数的取值范围，并判断是在内的极大值点还是极小值点.

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（1）写出数表的第六行（从左至右依次列出）．

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（1）求的单调递增区间；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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A. 命题“若，则”的逆命题是真命题

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常喝

不常喝

合计

肥胖

2

不肥胖

18

合计

30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；

（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？

参考数据：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：，其中）

【题目】有下面四个命题，其中正确命题的序号是（ ）

①“直线、不相交”是“直线、为异面直线”的充分而不必要条件；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；④“直线平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”

A.①③B.②③C.②④D.③④

【题目】设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则，，的大小关系是（ ）

A. B.

C. D.

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