题目内容
【题目】清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：
题 | A | B | C |
答卷数 | 180 | 300 | 120 |
（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为
，求的分布列及其数学期望
．
【答案】(Ⅰ)5份，2份；（Ⅱ）详见解析．
【解析】
试题(Ⅰ)根据分层比是
，所以每一层都是按此分层比抽取，
题抽取
，
题抽取的是
；（Ⅱ）由题可知得优的概率是
，所以
题抽取的3人中，答案满足优的份数
,根据二项分布的公式列出分布列，和期望．
试题解析：解：（Ⅰ）由题意可得：
题 | A | B | C |
答卷数 | 180 | 300 | 120 |
抽出的答卷数 | 3 | 5 | 2 |
应分别从
题的答卷中抽出
份，
份．
（Ⅱ）由题意可知，A题答案得优的概率为
，显然被抽出的A题的答案中得优的份数
的可能取值为0,1,2,3，且
．
；
；
；
随机变量的分布列为：
|
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|
所以
．
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