题目内容
【题目】某公园草坪上有一扇形小径(如图),扇形半径为,中心角为
,甲由扇形中心
出发沿
以每秒2米的速度向
快走,同时乙从
出发,沿扇形弧以每秒
米的速度向
慢跑,记
秒时甲、乙两人所在位置分别为
,
,通过计算
,判断下列说法是否正确:
(1)当时,函数
取最小值;
(2)函数在区间
上是增函数;
(3)若最小,则
;
(4)在
上至少有两个零点;
其中正确的判断序号是______(把你认为正确的判断序号都填上)
【答案】②③④
【解析】
建立如下图所示的平面直角坐标系,根据题意求出两点坐标,求出
,并计算出
的值,对四个选项逐一判断即可.
建立如下图所示的平面直角坐标系,
因为甲由扇形中心出发沿
以每秒2米的速度向
快走,所以
,
乙从出发,沿扇形弧以每秒
米的速度向
慢跑,所以
,因此
,其中
,
当时
,因为
,所以此时函数
不是最小值;
当时
,当
时,结合图象可得M向左上方移动,而N沿x正半轴向右边移动,因此MN越来越大,
增函数
由于当时,
,而
所以若
最小,则
;
由得
,因为
,
所以
时,存在
,即
在
上至少有两个零点;
故答案为:②③④
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