题目内容
【题目】如图，在正三棱柱
中，
，
，点
，
满足
，
.
（1）证明：
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）连接
交
于点
，连接
，利用向量数乘定义及平行线的性质可证明
，从而得证线面平行；
（2）故以
为坐标原点，以射线
，
分别
轴，
轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面
和平面
的法向量，由法向量夹角余弦得二面角余弦．
（1）证明：连接交于点，连接，
由
，从而
与
相似，
又
知
，
又
，从而在
中，有
.
从而得：，
又
面
，
面，
故
面.
（2）解：由三棱柱
为正三棱柱，故以为坐标原点，
以射线，分别轴，轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系，得：
，
，
，
，
，
，
，
，
设平面的法向量为
，
则：
，
不妨取
，则
，
设平面
的法向量为
，
则：
，
不妨取
，则
，
记二面角
为
（应为钝角），
，
故二面角的余弦值为.
练习册系列答案
相关题目
【题目】红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①
，②
分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图.
根据收集到的数据，计算得到如下值：
|
|
|
|
|
|
|
25 | 2.89 | 646 | 168 | 422688 | 48.48 | 70308 |
表中
；
；
；
；
（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（系数精确到0.01），并求温度为34℃时，产卵数y的预报值.
（参考数据：
，
，
，
）
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
