题目内容
【题目】已知正实数x,y,z满足x+y+z=1, +
+
=10,则xyz的最大值为 .
【答案】
【解析】解:∵x+y+z=1,∴z=1﹣(x+y),
∴ ,
即 =10,
设xy=a,x+y=b,则0<a<1,0<b<1,
∴ ,化简得a=
.
∴xyz=xy[1﹣(x+y)]=a(1﹣b)=(1﹣b) =
.
令f(b)= ,则f′(b)=
,
令f′(b)=0得﹣20b3+47b2﹣36b+9=0,即(4b﹣3)(5b﹣3)(1﹣b)=0,
解得b= 或b=
或b=1(舍),
∴当0<b< 或
时,f′(b)>0,
当 时,f′(b)<0,
∴f(b)在(0, )上单调递增,在(
,
)上单调递减,在(
,1)上单调递增,
∴当b= 时,f(b)取得极大值f(
)=
.
又f(1)=0,
∴f(b)的最大值为 .
所以答案是 .
【考点精析】本题主要考查了平均值不等式的相关知识点,需要掌握平均不等式:,(当且仅当img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2018/02/23/17/02796764/SYS201802231706188599294481_DA/SYS201802231706188599294481_DA.015.png" width="37" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />时取
号即调和平均
几何平均
算术平均
平方平均)
才能正确解答此题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:
0 | |||||
0 | 5 | 0 | -5 | 0 |
(1)求出实数;
(2)求出函数的解析式;
(3)将图像上所有点向左平移
个单位长度,得到
图像,求
的图像离原点
最近的对称中心.