题目内容

【题目】△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量 =(a, b)与 =(cosA,sinB)平行. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,b=2,求△ABC的面积.

【答案】解:(Ⅰ)因为向量 =(a, b)与 =(cosA,sinB)平行,

所以asinB﹣ =0,由正弦定理可知:sinAsinB﹣ sinBcosA=0,因为sinB≠0,

所以tanA= ,可得A=

(Ⅱ)a= ,b=2,由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA,可得7=4+c2﹣2c,解得c=3,

△ABC的面积为: =


【解析】(Ⅰ)利用向量的平行,列出方程,通过正弦定理求解A;(Ⅱ)利用A,以及a= ,b=2,通过余弦定理求出c,然后求解△ABC的面积.

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