题目内容
【题目】设f（x）=2 
sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 ．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（ 
）的值．
【答案】
（1）
解：∵f（x）=2 
sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2
=2 sin2x﹣1+sin2x
=2 
﹣1+sin2x
=sin2x﹣ cos2x+ ﹣1
=2sin（2x﹣ 
）+ ﹣1，
令2kπ﹣ 
≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ 
≤x≤kπ+ 
，
可得函数的增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
（2）
解：把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣ ）+ ﹣1的图象；
再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+ ﹣1的图象，
∴g（ 
）=2sin + ﹣1=
【解析】（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（ 
）的值．；本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求函数的值，属于基础题．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数
的图象；再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
倍（横坐标不变），得到函数
的图象．
