Question

18．已知关于x的不等式ax²+ax-1＞0的解集为∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意，讨论a的取值，列出满足条件的不等式，从而求出a的取值范围．

解答 解：∵关于x的不等式ax²+ax-1＞0的解集为∅，
∴a=0时，不等式化为-1＞0，解集为∅，满足题意；
当a≠0时，应$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}-4a•（-1）≤0}\end{array}\right.$，
解得-4≤a＜0；
∴a的取值范围是{a|-4≤a≤0}．

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．