Question

10．已知在等差数列{a_n}中：
（1）若a₄+a₁₇=20，求S₂₀；
（2）若S₄=1，S₈=4，求S₂₀．

Answer 1

分析 （1）根据等差数列的性质以及前n项和公式进行求解即可；
（2）若S₄=1，S₈=4，求出数列的首项和公差即可求S₂₀．

解答 解：（1）若a₄+a₁₇=20，
则S₂₀=$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{2}$=10（a₄+a₁₇）=10×20=200，
（2）若S₄=1，S₈=4，
则$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=1}\\{8{a}_{1}+\frac{8×7}{2}d=4}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+3d=\frac{1}{2}}\\{2{a}_{1}+7d=1}\end{array}\right.$，
解得a₁=$\frac{1}{16}$，d=$\frac{1}{8}$
求S₂₀=20×$\frac{1}{16}$+$\frac{20×19}{2}×\frac{1}{8}$=$\frac{100}{4}=25$．

点评 本题主要考查等差数列的性质以及前n项和公式的应用，考查学生的计算能力．