题目内容

9．若点P（a，a+1）在直线x+ay-2=0的左侧，则a的取值范围为-1-$\sqrt{3}$＜a＜-1+$\sqrt{3}$．

分析 根据点与平面区域的关系建立不等式关系即可．

解答 解：若P（a，a+1）在直线x+ay-2=0的左侧，
若a=0，则等价为若P（0，1）在直线x-2=0的左侧，满足条件，
若a≠0，若P（a，a+1）在直线x+ay-2=0的左侧，则等价为P（a，a+1）的坐标满足x+ay-2＜0，
即a+a（a+1）-2＜0，即a2+2a-2＜0，
即-1-$\sqrt{3}$＜a＜-1+$\sqrt{3}$且a≠0，
综上：-1-$\sqrt{3}$＜a＜-1+$\sqrt{3}$，
故答案为：-1-$\sqrt{3}$＜a＜-1+$\sqrt{3}$

点评 本题主要考查点与二元一次不等式之间的关系，注意要对a进行分类讨论．

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