Question

6．求函数y=xln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）的导数．

Answer 1

分析 根据函数的导数公式进行求导即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+x（ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）′
=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+x•$\frac{1}{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}$•（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）′
=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+x•$\frac{1}{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}$•（1+$\frac{1}{2}•$（x²+1）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•2x）
=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+x•$\frac{1}{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}$•（1+$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$），
=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+$\frac{x}{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}$．$\frac{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$
=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$

点评 本题主要考查函数的导数的计算以及复合函数的导数公式，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．