题目内容
【题目】已知是椭圆
与抛物线
的一个公共点,且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点
.
(1)求椭圆及抛物线
的方程;
(2)设过且互相垂直的两动直线
,
与椭圆
交于
两点,
与抛物线
交于
两点,求四边形
面积的最小值
【答案】(Ⅰ)椭圆的方程为
,抛物线
的方程为
;(Ⅱ)见解析.
【解析】
(1)先求 ,即得c,再将点P坐标代入椭圆方程,解方程组得a,b,即得结果,(2)根据垂直条件得
,设直线
的方程
,与椭圆方程联立方程,结合韦达定理以及弦长公式解得AB,类似可得CD,最后根据二次函数性质求最值.
(Ⅰ)抛物线
:
一点
,即抛物线
的方程为
,
又在椭圆
:
上
,结合
知
(负舍),
,
椭圆
的方程为
,抛物线
的方程为
.
(Ⅱ)由题可知直线斜率存在,设直线
的方程
,
①当时,
,直线
的方程
,
,故
②当时,直线
的方程为
,由
得
.
由弦长公式知
.
同理可得.
.
令,则
,当
时,
,
综上所述:四边形面积的最小值为8.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】世界读书日又称“世界图书日”,设立的目的是希望世界各地的人,无论你是年老还是年轻,都能享受阅读的乐趣,都能尊重和感谢为人类文明做出巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们,都能保护知识产权.某单位共有600人,其年龄与人数分布表如下:
年龄段 | ||||
人数(单位:人) | 150 | 210 | 180 | 60 |
约定:年龄在为青年人,在
为中老年人.今年年初,该单位开展“每天阅读1小时”活动,为了了解员工阅读1小时是否与年龄相关,一个月后按照分层抽样抽取30人进行调查.
(1)抽出的青年人与中老年人数量分别为多少?并估算单位这600人的平均年龄;
(2)若所抽取出的青年人与中老年人中分别有6人和7人平均每天阅读达1小时,其余人都没达1小时.完成下列2×2列联表,并回答能否由90%的把握认为年龄与阅读达1小时有关?
阅读达1小时 | 阅读没达1小时 | 总计 | |
青年 | 6 | ||
中年 | 7 | ||
总计 | 30 |
参考公式:
临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】已知某班的50名学生进行不记名问卷调查,内容为本周使用手机的时间长,如表:
时间长(小时) | |||||
女生人数 | 4 | 11 | 3 | 2 | 0 |
男生人数 | 3 | 17 | 6 | 3 | 1 |
(1)求这50名学生本周使用手机的平均时间长;
(2)时间长为的7名同学中,从中抽取两名,求其中恰有一个女生的概率;
(3)若时间长为被认定“不依赖手机”,
被认定“依赖手机”,根据以上数据完成
列联表:
不依赖手机 | 依赖手机 | 总计 | |
女生 | |||
男生 | |||
总计 |
能否在犯错概率不超过0.15的前提下,认为学生的性别与依赖手机有关系?
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,
)