题目内容
【题目】如图，在多面体
中，四边形
是菱形，
，
，
，
平面，
，
，
是
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)
．
【解析】试题分析：（Ⅰ）连接
交
于
，得
，所以
面
，又
，得
面，即可利用面面平行的判定定理，证得结论；
（Ⅱ）如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求的平面
的一个法向量
，利用向量
和向量夹角公式，即可求解与平面所成角的正弦值．
试题解析：
（Ⅰ）连接BD交AC于O，易知O是BD的中点，故OG//BE，BE
面BEF，OG在面BEF外，所以OG//面BEF；
又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC与OG相交于点O，面ACG有两条相交直线与面BEF平行，故面ACG∥面BEF；
（Ⅱ）如图，以O为坐标原点，分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则
，
， 
，
， 
，
，
，
设面ABF的法向量为
，依题意有
，
，令
，
，
，
，
，
直线AD与面ABF成的角的正弦值是．
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