题目内容
【题目】(本小题满分12分)
某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润和投资单位:万元).
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产.
①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?
②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?
【答案】(1),.
(2)①万元;②当,两种产品分别投入万元、万元时,可使该企业获得最大利润万元.
【解析】
试题分析:(1)设甲、乙两种产品分别投资x万元(x≥0),所获利润分别为f(x)、g(x)万元,
由题意可设f(x)=k1x,g(x)=k2,
∴根据图象可解得f(x)=0.25x(x≥0),
g(x)=2(x≥0).
(2)①由(1)得f(9)=2.25,g(9)=2=6,
∴总利润y=8.25(万元).
②设B产品投入x万元,A产品投入(18-x)万元,该企业可获总利润为y万元,
则y=(18-x)+2,0≤x≤18.
令=t,t∈[0,3],
则y=(-t2+8t+18)=-(t-4)2+.
∴当t=4时,ymax==8.5,此时x=16,18-x=2.
∴当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时,可使该企业获得最大利润8.5万元.
【题目】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班,每班50人,某教师采用、两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验,为了了解教学效果,期末考试后,该教师分别从两班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如图所示,记成绩不低于90分为“成绩优秀”.
(1)在乙班的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2人,求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率;
(2)由以上统计数据填写列联表;能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为成绩优秀与教学模型有关.
甲班() | 乙班() | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.847 | 5.024 |
【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量y(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根据表中数据,建立y关于t的线性回归方程;
(2)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.