题目内容

【题目】(本小题满分12分)

某企业生产AB两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润和投资单位:万元)

(1)分别将AB两种产品的利润表示为投资的函数关系式;

(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入AB两种产品的生产.

若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?

问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?

【答案】(1).

(2)①万元;②当两种产品分别投入万元、万元时,可使该企业获得最大利润万元.

【解析】

试题分析:(1)设甲、乙两种产品分别投资x万元(x≥0),所获利润分别为f(x)g(x)万元,

由题意可设f(x)k1xg(x)k2

根据图象可解得f(x)025x(x≥0)

g(x)2(x≥0)

(2)①(1)f(9)225g(9)26

总利润y825(万元)

B产品投入x万元,A产品投入(18x)万元,该企业可获总利润为y万元,

y(18x)20≤x≤18

tt∈[0,3]

y(t28t18)=-(t4)2

t4时,ymax85,此时x16,18x2

AB两种产品分别投入2万元、16万元时,可使该企业获得最大利润85万元.

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