题目内容
【题目】已知函数,
(Ⅰ)若曲线在
处的导数等于
,求实数
;
(Ⅱ)若,求
的极值;
(Ⅲ)当时,
在
上的最大值为
,求
在该区间上的最小值
【答案】(1).
(2)的极大值为
,
的极小值为
.
(3).
【解析】分析:(1)首先对函数求导,将代入,从而求得
,得到关于
的等量关系式,从而求得结果;
(2)将代入函数解析式,对函数求导,列表确定出函数
的单调区间,从而确定极值点,代入求得函数的极值;
(3)令,求得对应的根,得到函数的单调区间,从而求得函数在
上的最大值点,代入求得
的值,进一步求得函数在相应区间上的最小值.
详解:(Ⅰ)因为,曲线
在
,
依题意:.
(Ⅱ)当时,
,
+ | - | + | ||||
单调增 | 单调减 | 单调增 |
所以,的极大值为
,
的极小值为
.
(Ⅲ)令,得
,
在
上单调递增,在
上单调递减,
当时,有
, 所以
在
上的最小值为
,
又,
所以在
上的最大值为
,解得:
.
故在
上的最小值为
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练习册系列答案
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(1)在乙班的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2人,求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率;
(2)由以上统计数据填写列联表;能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为成绩优秀与教学模型有关.
甲班( | 乙班( | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.847 | 5.024 |