Question

【题目】解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示．
（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；
（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．

Answer 1

【答案】解：（1）记红、蓝两个小组分别为甲，乙，则
=（107+111+111+113+114+122）=113，
=（108+109+110+112+115+124）=113，
=[（107﹣113）2+2（111﹣113）2+（113﹣113）2+（114﹣113）2+（122﹣113）2]=2，
=[（108﹣113）2+（109﹣113）2+（110﹣113）2+（112﹣113）2+（115﹣113）2+（124﹣113）2]=，
∵
∴红组的射击成绩相对比较稳定；
（2）从蓝队6名士兵中随机抽取两人，共有15种不同的取法，
（108，109）（108，110）（108，112）（108，115）（108，124）（109，110）
（109，112）（109，115）（109，124）（110，112）（110，115）（110，124）
（112，115）（112，124）（115，124）
设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，则A包含的基本事件有4种，
（108，109）（108，110），（109，110））（110，112），
故所求的概率为：P（A）=
【解析】（1）记红、蓝两个小组分别为甲，乙，代入公式分别可得其均值和方差由其意义可得结论；
（2）由列举法可得总的基本事件，设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，找出A包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得．