题目内容
6.已知α,β 表示平面,m,n表示直线,给出下列四个命题:①若α∥β,m?α,n?β,则m∥n; ②若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n;
③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β; ④若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β.
其中错误的命题个数为( )
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
分析 ①由已知可得:m∥n或为异面直线,即可判断出正误;
②由已知可得:m⊥n或相交或异面,即可判断出正误;
③根据线面垂直、面面平行的判定定理可知:α∥β,正确即可判断出正误;
④由已知可得:α⊥β或α∥β,即可判断出正误.
解答 解:①若α∥β,m?α,n?β,则m∥n或为异面直线,因此不正确;
②若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n或相交或异面,因此不正确;
③若m⊥α,n⊥β,m∥n,根据线面垂直、面面平行的判定定理可知:α∥β,正确;
④若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β或α∥β,因此不正确.
综上只有③是正确的,
故选:C.
点评 本题考查了线线、线面位置关系及其判定,考查了推理能力,属于中档题.
练习册系列答案
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14.已知命题P:?x0∈R,x02+2x0+2≤0,则¬p是( )
A. | ?x0∈R,x02+2x0+2>0 | B. | ?x∈R,x2+2x+2≤0 | ||
C. | ?x∈R,x2+2x+2>0 | D. | ?x∈R,x2+2x+2≥0 |
11.下列有关命题的说法正确的是( )
A. | 命题“?x∈R,均有x2-x+1>0”的否定是:“?x∈R,使得x2-x+1<0” | |
B. | “x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要条件 | |
C. | 若“p∧(¬q)”为真命题,则“p∧q”也为真命题 | |
D. | 存在m∈R,使f(x)=(m-1)${x}^{{m}^{2}}$-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上是递增的 |