题目内容

17．已知a＞0，设不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ y≥a（x-3）\end{array}\right.$在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为4，则a的值等于（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 先画出满足条件的平面区域，根据平面区域的面积为4，求出A点的坐标，代入y=a（x-3），从而求出a的值．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
显然平面区域的面积为：$\frac{1}{2}$×底×2=4，
∴底的长是4，即A到（1，2）的距离是4，
故A（1，-2），
将A（1，-2）代入y=a（x-3），解得：a=1，
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．

练习册系列答案
相关题目
7．如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程；区间（0，1）中的实数x对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图③．图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则x的象就是n，记作f（x）=n．

下列说法中正确的序号是①③⑤．（填上所有正确命题的序号）
①f（x）在定义域上单调递增；
②f（x）的图象关于y轴对称；
③$\frac{1}{2}$是f（x）的零点；
④$f（{\frac{1}{3}}）+f（{\frac{2}{3}}）=1$；
⑤f（x）＞1的解集是$（{\frac{3}{4}，1}）$．
8．定义$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+p+…+{p}_{n}}$为n个正数p1，p2，…，pn的“调和倒数”．若数列{an}的前n项的“调和倒数”为$\frac{1}{2n+1}$，又bn=$\frac{{a}_{n}+1}{2}$，则$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{9}{b}_{10}}$=$\frac{9}{40}$．
5．湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为6cm、深2cm的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为18cm．
12．在△ABC中，若a=2，b=2$\sqrt{3}，B=\frac{π}{3}$，则△ABC的面积为$2\sqrt{3}$．
2．阅读下面程序框图，为使输出的数据为11，则①处应填的数字可以为（　　）
A．4B．5C．6D．7
9．如图4，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM，AN，MN．
（1）若PA=AB，求证：AN⊥平面PBC．
（2）若MN=5，AD=3，求二面角N-AM-B的余弦值．
6．已知α，β 表示平面，m，n表示直线，给出下列四个命题：
①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；　②若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； ④若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β．
其中错误的命题个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知F为抛物线y2=4x的焦点，过点F引一条直线与抛物线交于A、B两点，与抛物线准线交于D点．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值；
（Ⅱ）在抛物线上是否存在一点M，使直线MA，MD，MB的斜率成等差数列，若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网