题目内容
18．在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得$\frac{3-x}{x+1}$≥0成立的概率为$\frac{2}{3}$．分析 由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的x的范围区间长度，利用几何概型公式可得．
解答 解：由题意，本题符合几何概型，区间[-3，3]长度为6，使得$\frac{3-x}{x+1}$≥0成立的x的范围为（-1，3]，区间长度为4，
由几何概型公式可得使得$\frac{3-x}{x+1}$≥0成立的概率为：$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查了几何概型公式的运用；关键是明确所求是区间长度的比．
练习册系列答案
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如图4，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM，AN，MN．
6．已知α，β 表示平面，m，n表示直线，给出下列四个命题：
①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n； ②若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； ④若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β．
其中错误的命题个数为（ ）
①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n； ②若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； ④若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β．
其中错误的命题个数为（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
已知F为抛物线y2=4x的焦点，过点F引一条直线与抛物线交于A、B两点，与抛物线准线交于D点．
8．已知过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1，k2，k，若k1k2＞k恒成立，则离心率e的取值范围为（ ）
| A． | 1＜e＜$\sqrt{2}$ | B． | 1＜e≤$\sqrt{2}$ | C． | e＞$\sqrt{2}$ | D． | e≥$\sqrt{2}$ |