题目内容
【题目】某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求
)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为
升,其中
为常数,且
.
(1)若汽车以千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为
升,欲使每小时的油耗不超过
升,求
的取值范围;
(2)求该汽车行驶千米的油耗的最小值.
【答案】(1)(2)当
时,该汽车行驶
千米的油耗的最小值为
元,当
时,该汽车行驶
千米的油耗的最小值为
.
【解析】
(1)时,油耗为10升,求得
,再解不等式
;
(2)列出行驶100千米的油耗,
,设
可转化为关于
的二次函数,结合二次函数的性质可得最小值.
(1)由题意,当时,
,所以
.
由,
得,所以
.
又因为,所以
.
(2)设该汽车行驶千米的油耗为
升,
则,
令,则
,
所以,
对称轴,
,
所以.
①若,即
,
则当,即
时,
;
②若,即
,
则当,即
时,
.
答:当时,该汽车行驶
千米的油耗的最小值为
元,当
时,该汽车行驶
千米的油耗的最小值为
.
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