题目内容
【题目】在所有棱长都相等的三棱锥中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下列四个命题:
(1)平面PDF;(2)
平面
;
(3)平面平面
;(4)平面
平面
.
其中正确命题的序号为________.
A.(2)(3)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)
【答案】C
【解析】
(1)根据三角形中位线得,根据线面平行判定定理可知(1)正确;
(2)根据位置关系可知与平面
相交,(2)错误;
(3)假设垂直关系成立,根据面面垂直的性质可证得平面
,由线面垂直性质得到
,根据等腰三角形三线合一可得
,则
,不成立可知假设错误,故(3)错误;
(4)根据线面垂直的判定定理可证得平面
,由面面垂直判定定理可证得结论,知(4)正确.
(1)分别为
中点
平面
,
平面
平面
,(1)正确;
(2),
平面
平面
,(2)正确;
(3平面
,
为
中点
,又
平面
平面
,
平面
平面
平面
,
为
中点
,显然不成立
故假设错误,(3)错误;
(4)三棱锥所有棱长都相等
又,
为
中点
,
平面
,
平面
又平面
平面
平面
,(4)正确
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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