题目内容
【题目】设函数,其图象与
轴交于
,
两点,且
.
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
【答案】(1)(2)证明见解析;
【解析】
(1)先求出,易得当
不符合题意,当
时,当
时,
取得极小值,所以
,得到
的范围,再由
,
,结合零点存在定理,得到答案.(2)由题意,
,两式相减,得到
,记
,将
转化为
,再由导数求出其单调性,从而得到
,再由
是单调增函数,得到
.
解:(1)因为,
所以.
若,则
,
则函数是单调增函数,这与题设矛盾.
所以,令
,则
.
当时,
,
是单调减函数;
时,
,
是单调增函数;
于是当时,
取得极小值.
因为函数的图象与
轴交于两点
,
,
所以,即
.
此时,存在,
;
存在,
,
又在
上连续,故
.
(2)因为
两式相减得.
记,
则,
设,则
,
所以是单调减函数,
则有,而
,所以
.
又是单调增函数,且
;
所以.
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练习册系列答案
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【题目】据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注,为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表:
态度 调查人群 | 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 |
在校学生 | 2100人 | 120人 |
|
社会人士 | 600人 |
|
|
(1)已知在全体样本中随机抽取人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为
,现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取
人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取人,再平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数
的分布列和数学期望.