题目内容
【题目】纸张的规格是指纸张制成后,经过修整切边,裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准,规定以、
、
、
、
、
等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用
系列和
系列,其中系列的幅面规格为:①
、
、
、
、
所有规格的纸张的幅宽(以
表示)和长度(以
表示)的比例关系都为
;②将
纸张沿长度方向对开成两等分,便成为
规格,
纸张沿长度方向对开成两等分,便成为
规格,…,如此对开至
规格.现有
、
、
、
、
纸各一张.若
纸的宽度为
,则
纸的面积为________
;这
张纸的面积之和等于________
.
【答案】
【解析】
可设的纸张的长度为
,则数列
成以
为公比的等比数列,设
的纸张的面积
,则数列
成以
为公比的等比数列,然后利用等比数列的通项公式求出数列
的首项,并利用等比数列的求和公式求出
的前
项之和.
可设的纸张的长度为
,面积为
,
的宽度为
,
的长度为
,所以,数列
是以
为公比的等比数列,
由题意知纸的宽度为
,
,
,
所以,纸的面积为
,
又,
,
所以,数列是以
为首项,以
为公比的等比数列,
因此,这张纸的面积之和等于
.
故答案为:;
.
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