题目内容

【题目】纸张的规格是指纸张制成后,经过修整切边,裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准,规定以等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用系列和系列,其中系列的幅面规格为:①所有规格的纸张的幅宽(以表示)和长度(以表示)的比例关系都为;②将纸张沿长度方向对开成两等分,便成为规格,纸张沿长度方向对开成两等分,便成为规格,,如此对开至规格.现有纸各一张.纸的宽度为,则纸的面积为________;这张纸的面积之和等于________.

【答案】

【解析】

可设的纸张的长度为,则数列成以为公比的等比数列,设的纸张的面积,则数列成以为公比的等比数列,然后利用等比数列的通项公式求出数列的首项,并利用等比数列的求和公式求出的前项之和.

可设的纸张的长度为,面积为的宽度为

的长度为,所以,数列是以为公比的等比数列,

由题意知纸的宽度为

所以,纸的面积为

所以,数列是以为首项,以为公比的等比数列,

因此,这张纸的面积之和等于.

故答案为:.

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