题目内容
【题目】纸张的规格是指纸张制成后,经过修整切边,裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准,规定以、、、、、等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用系列和系列,其中系列的幅面规格为:①、、、、所有规格的纸张的幅宽(以表示)和长度(以表示)的比例关系都为;②将纸张沿长度方向对开成两等分,便成为规格,纸张沿长度方向对开成两等分,便成为规格,…,如此对开至规格.现有、、、、纸各一张.若纸的宽度为,则纸的面积为________;这张纸的面积之和等于________.
【答案】
【解析】
可设的纸张的长度为,则数列成以为公比的等比数列,设的纸张的面积,则数列成以为公比的等比数列,然后利用等比数列的通项公式求出数列的首项,并利用等比数列的求和公式求出的前项之和.
可设的纸张的长度为,面积为,的宽度为,
的长度为,所以,数列是以为公比的等比数列,
由题意知纸的宽度为,,,
所以,纸的面积为,
又,,
所以,数列是以为首项,以为公比的等比数列,
因此,这张纸的面积之和等于.
故答案为:;.
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