题目内容
【题目】纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以
、
、
、
、
、
等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用
系列和
系列，其中系列的幅面规格为：①、、、、
所有规格的纸张的幅宽（以
表示）和长度（以
表示）的比例关系都为
；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，…，如此对开至规格.现有、、、、纸各一张.若
纸的宽度为
，则纸的面积为________
；这
张纸的面积之和等于________.
【答案】
【解析】
可设
的纸张的长度为
，则数列
成以
为公比的等比数列，设
的纸张的面积
，则数列
成以
为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求出数列的首项，并利用等比数列的求和公式求出的前
项之和.
可设
的纸张的长度为，面积为，
的宽度为
，
的长度为
，所以，数列是以为公比的等比数列，
由题意知
纸的宽度为
，
，
，
所以，
纸的面积为
，
又
，
，
所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，
因此，这张纸的面积之和等于
.
故答案为：；.
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