题目内容

5．如图是一个几何体的三视图，其中正（主）视图、侧（左）视图都是矩形，则该几何体的体积是（　　）
A．24B．18C．16D．12

分析 由三视图可知该几何体是由两个并排全等的直三棱柱组成如图所示的几何体，再根据数据即可计算出答案．

解答 解：由三视图可知该几何体是由两个并排全等的直三棱柱组成如图所示的几何体；
∴V=2×$\frac{1}{2}×2×\frac{3}{2}×4$=12．
故选：D

点评 由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．

练习册系列答案
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11．如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=2NC，M是PA中点．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面NEF；
（Ⅱ）求二面角M-EF-N的余弦值．
16．一个人有5把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他随意地进行试开，并将试开不对的钥匙除去，则打开房门所试开次数ξ的数学期望为（　　）
A．2B．3C．4D．5
13．已知f（x）=sin2（$\frac{π}{6}$-x）-cos2（$\frac{π}{4}$+x）+cos$\frac{π}{6}$cos（$\frac{π}{6}$-2x）
（1）化简f（x），求f（x）的最小值，指出此时x的值．
（2）若g（x）=$\frac{1}{2}$（cos2x-sin2x），问f（x）的图象经过怎样的变化得到g（x）的图象．
20．如图，△ACB，△ADC都为等腰直角三角形，M为AB的中点，且平面ADC⊥平面ACB，AB=4，AC=2$\sqrt{2}$，AD=2
（1）求证：BC⊥平面ACD
（2）求直线MD与平面ADC所成的角．
10．给出下列四个命题：
①a＞β的充分不必要条件是sinα＞sinβ；
②若a，b∈R，ab＜0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≤-2；
③已知点A（-1，0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支；
④若a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2
其中所有真命题的序号是②．
17．直线l的斜率是-1，且过曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=3+2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）的对称中心，则直线l的方程是x+y-5=0．
14．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）与双曲线G：x${\;}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$共焦点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是椭圆E与双曲线G的一个交点，O为坐标原点，△PF1F2的周长为4$+4\sqrt{2}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知动直线l与椭圆E恒有两个不同交点A，B，且$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，求△OAB面积的取值范围．
15．若△ABC满足（2$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$）•（$\overrightarrow{CA}$-2$\overrightarrow{CB}$）=0，且|$\overrightarrow{AB}$|=2，则|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|=6．

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