一个人有5把钥匙.其中只有一把能打开他的房门.他随意地进行试开.并将试开不对的钥匙除去.则打开房门所试开次数ξ的数学期望为( )A．2B．3C．4D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．一个人有5把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他随意地进行试开，并将试开不对的钥匙除去，则打开房门所试开次数ξ的数学期望为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求出此人打开房门的概率，然后求解期望即可．

解答解：由题意可知，此人第X次打开房门，则X的取值为1，2，3，4，5．
P（ξ=1）=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=2）=$\frac{4×1}{5×4}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=3）=$\frac{4×3×1}{5×4×3}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=4）=$\frac{4×3×2×1}{5×4×3×2}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=5）=$\frac{4×3×2×1×1}{5×4×3×2×1}$=$\frac{1}{5}$，
打开房门所试开次数ξ的数学期望为：Eξ=（1+2+3+4+5）×$\frac{1}{5}$=3．
故选：B．

点评本题考查离散型随机变量的期望的求法，求解概率是解题的关键．

练习册系列答案

7．已知凼数f（x）=e^x，x∈R
（1）求凼数h（x）=f（x）-2x的最小值
（2）令g（x）=$\frac{f（x）}{1+a{x}^{2}}$，a＞0，若g（x）在R上为单调凼数，求a的范围
（3）证明：曲线y=f（x）与曲线y=$\frac{1}{2}$x²+x+1有唯一公共点．

4．已知函数f（x）=lnx-x-lna（x＞0），其中a＞0
（1）求函数h（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$-ax+（a-1）lnx的单调递增区间；
（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求实数a的取值范围，并证明$\frac{x_2}{x_1}$随a的增大而减小．

11．已知两动圆${F_1}：{（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}={r^2}$和${F_2}：{（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}={（4-r）^2}$（0＜r＜4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A、B满足：$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=0．
（1）求曲线C的方程；
（2）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；
（3）求△ABM面积S的最大值．

1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且经过点M（2，$\sqrt{2}$），求椭圆的标准方程．

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2014x-2015，x≤0}\\{2-x+lnx，x＞0}\end{array}\right.$，则函数f（x）的零点个数为（　　）

5．如图是一个几何体的三视图，其中正（主）视图、侧（左）视图都是矩形，则该几何体的体积是（　　）

6．有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　）

	A．	A${\;}_{4}^{2}$•A${\;}_{3}^{1}$		B．	C${\;}_{4}^{2}$•C${\;}_{3}^{1}$
	C．	C${\;}_{7}^{3}$--C${\;}_{4}^{2}$•C${\;}_{3}^{1}$		D．	A${\;}_{7}^{3}$--A${\;}_{4}^{2}$•A${\;}_{3}^{1}$

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