若△ABC满足(2$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$)•($\overrightarrow{CA}$-2$\overrightarrow{CB}$)=0.且|$\overrightarrow{AB}$|=2.则|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|=6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．若△ABC满足（2$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$）•（$\overrightarrow{CA}$-2$\overrightarrow{CB}$）=0，且|$\overrightarrow{AB}$|=2，则|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|=6．

分析将已知等式展开，结合|$\overrightarrow{AB}$|=2化为|$\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}$|=2得到$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=8，将所求平方展开，得到所求．

解答解：（2$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$）•（$\overrightarrow{CA}$-2$\overrightarrow{CB}$）=0展开得2${\overrightarrow{CA}}^{2}+2{\overrightarrow{CB}}^{2}-5\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=0$，①
又|$\overrightarrow{AB}$|=2，即|$\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}$|=2，平方得${\overrightarrow{CB}}^{2}+{\overrightarrow{CA}}^{2}-2\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}=4$②，
由①②可得$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=8，
所以|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|²=|$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{CA}$|²+4$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=4+32=36，
所以|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|=6．
故答案为：6．

点评本题考查了向量的数量积运算以及向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方．

练习册系列答案

6．有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　）

	A．	A${\;}_{4}^{2}$•A${\;}_{3}^{1}$		B．	C${\;}_{4}^{2}$•C${\;}_{3}^{1}$
	C．	C${\;}_{7}^{3}$--C${\;}_{4}^{2}$•C${\;}_{3}^{1}$		D．	A${\;}_{7}^{3}$--A${\;}_{4}^{2}$•A${\;}_{3}^{1}$

3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2．

10．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（　　）