Question

12．求实数m的范围，使关于x的方程x²+2（m-1）x+2m+6=0有两个实根，且都比1大．

Answer 1

分析 用函数法解决，令f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6，有两个实根则需△=[2（m-1）]²-4×（2m+6）≥0，都比1大则需f（1）=1+2（m-1）+2m+6＞0求解，两者同时成立．

解答 解：令f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6由题意得
f（1）=1+2（m-1）+2m+6＞0
∵-$\frac{2（m-1）}{2}$=1-m＞1
且△=[2（m-1）]²-4×（2m+6）≥0
解得-$\frac{5}{4}$＜m≤-1．

点评 本题主要考查了方程的根与函数与x轴交点间的关系，还考查了函数思想，转化思想，属中档题．