Question

17．已知幂函数y=f（x）图象过点（2，$\sqrt{2}$），则该幂函数的值域是[0，+∞）．

Answer 1

分析 设f（x）=x^α，把点（2，$\sqrt{2}$）代入解出即可．

解答 解：设f（x）=x^α，
∵幂函数y=f（x）图象过点（2，$\sqrt{2}$），
∴$\sqrt{2}={2}^{α}$，
解得α=$\frac{1}{2}$．
∴f（x）=$\sqrt{x}$，
∵x≥0，∴y≥0．
∴该幂函数的值域是[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．

点评 本题考查了幂函数的定义及其性质，属于基础题．