Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，求.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】分析：（1）由参数方程消去参数t即可得直线的普通方程，利用直角坐标与极坐标的互化公式即可得曲线的直角坐标方程；

（2）由（1）求出圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，代入弦长公式求出.

详解：（1）直线：（为参数）的普通方程为.

因为，所以，

所以，

又，，

故曲线的普通方程为.

（2）据（1）求解知，直线的普通方程为，

曲线：为以点为圆心，半径长为的圆，

所以点到直线的距离，

所以直线被曲线截得线段的长为.