Question

6．函数y=lgsinx+$\sqrt{cos2x+\frac{1}{2}}$的定义域为$（2kπ，\frac{π}{3}+2kπ]∪[\frac{2π}{3}+2kπ，π+2kπ）$（k∈Z）．

Answer 1

分析 根据真数大于0、偶次被开方数大于等于0列出不等式组，根据正弦、余弦函数的性质求出解集即可．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞0}\\{cos2x+\frac{1}{2}≥0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{2kπ＜x＜π+2kπ}\\{-\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{π}{3}+kπ}\end{array}\right.$（k∈Z），
则$2kπ＜x≤\frac{π}{3}+2kπ$或$\frac{2π}{3}+2kπ≤x＜π+2kπ$，
所以函数的定义域是：$（2kπ，\frac{π}{3}+2kπ]∪[\frac{2π}{3}+2kπ，π+2kπ）$，
故答案为：$（2kπ，\frac{π}{3}+2kπ]∪[\frac{2π}{3}+2kπ，π+2kπ）$（k∈Z）．

点评 本题考查函数的定义域，以及正弦、余弦函数的性质，属于中档题．