Question

11．求下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=x²-2|x|，x∈R；
（2）f（x）=（x-1）•$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x≤0}\\{-{x}^{2}+x，x＞0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：（1）f（-x）=（-x）²-2|-x|=x²-2|x|=f（x），则函数f（x）为偶函数．
（2）由$\frac{1+x}{1-x}≥$0得-1≤x＜1，则定义域关于原点不对称，故函数为非奇非偶函数．
（3）若x＞0，则-x＜0，则f（-x）=x²-x=-（-x²+x）=-f（x），
若x＜0，则-x＞0，则f（-x）=-x²-x=-（x²+x）=-f（x），
f（0）=0，
则f（-x）=-f（x），
即函数f（x）为奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．