题目内容
17．在△ABC中，已知 S△ABC=$\frac{1}{4}$（b2+c2），求A、B、C．分析 根据三角形的面积公式，以及重要不等式，结合正弦函数的值域，sinA=1，且b=c，可得，A=90°，B=C=45°．
解答 解：S△ABC=$\frac{1}{4}$（b2+c2），
即有S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA≤$\frac{1}{2}$bc，
$\frac{1}{4}$（b2+c2）≥$\frac{1}{4}$×2bc=$\frac{1}{2}$bc，
即有sinA≥1，但sinA≤1，
则sinA=1，此时b=c，
故A=90°，B=C=45°．
点评 本题考查三角形的面积公式，正弦函数的值域和基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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7．在△ABC中，若tanC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，则角C=（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |