Question

14．函数f（θ）=$\frac{sinθ-1}{cosθ-1}$的最小值是0．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数研究函数的最值．

解答 解：设y=f（θ）=$\frac{sinθ-1}{cosθ-1}$，
则当cosθ≠1时，ycosθ-y=sinθ-1，
即ycosθ-sinθ=y-1，
则$\sqrt{1+{y}^{2}}$cos（θ+α）=y-1，（α为参数角），
即cos（θ+α）=$\frac{y-1}{\sqrt{1+{y}^{2}}}$，
∵|cos（θ+α）|=|$\frac{y-1}{\sqrt{1+{y}^{2}}}$|≤1，
∴平方得y²-2y+1≤1+y²，
即y≥0，
即函数f（θ）=$\frac{sinθ-1}{cosθ-1}$的最小值是0，
故答案为：0

点评 本题主要考查三角函数的最值的求解，利用三角函数的有界性，结合辅助角公式进行化简是解决本题的关键．