题目内容
14．
如图，Rt△ABC的斜边长为定值2cm，以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，BC的延长线交圆于P、Q两点，求证：|AP|2+|AQ|2+|PQ|2为定值．
分析 利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．
解答 解：由题意，OA=OB=1，OP=OQ=n
△AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2-2OA•OQcos∠AOQ
因为∠AOP+∠AOQ=180°，
所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2+PQ2=2+2n2+（2n）2=2+6n2为定值．
点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
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5．设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）
| A． | $\root{3}{4V}$ | B． | $\root{3}{6V}$ | C． | $\root{3}{8V}$ | D． | $\sqrt{4V}$ |
如图所示，在五棱锥P-ABCDE中，PE⊥平面ABCDE，DE⊥AE，AB∥DE，BC∥AE．AE=AB=PE=2DE=2BC，F为棱PA的中点，过D、E、F的平面α与棱PB、PC分别交于点G、H．
19．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象（ ）
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象（ ）| A． | 向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位 | B． | 向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位 | ||
| C． | 向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位 | D． | 向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位 |
3．
如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，若PB=OB=1，OD平分∠AOC，交圆O于点D，连接PD交圆O于点E，则PE的长等于（ ）
如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，若PB=OB=1，OD平分∠AOC，交圆O于点D，连接PD交圆O于点E，则PE的长等于（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{7}}}{7}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{7}}}{7}$ | C． | $\frac{{5\sqrt{7}}}{7}$ | D． | $\sqrt{7}$ |
如图，平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，H、M是AD、DC的中点，BF=$\frac{1}{3}$BC．