Question

4．已知正方形ABCD的边长是4，若将△BCD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体C-ABD的体积的最大值是$\frac{{16\sqrt{2}}}{3}$．

Answer 1

分析 当平面BCD⊥平面ABD时，三棱锥C-ABD的高最大为CO，利用正方形的性质与三棱锥的体积计算公式即可得出．

解答 解：如图所示，
当平面BCD⊥平面ABD时，三棱锥C-ABD的高最大为CO，
∴V_C-ABD=$\frac{1}{3}OC•{S}_{△ABD}$=$\frac{1}{3}×2\sqrt{2}×\frac{1}{2}×{4}^{2}$=$\frac{{16\sqrt{2}}}{3}$．
故答案为：$\frac{16\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题主要考查了正方形的性质与三棱锥的体积计算公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．